[백준] 1712번 손익분기점

1712 손익분기점

문제

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월드전자는 노트북을 제조하고 판매하는 회사이다. 노트북 판매 대수에 상관없이 매년 임대료, 재산세, 보험료, 급여 등 A만원의 고정 비용이 들며, 한 대의 노트북을 생산하는 데에는 재료비와 인건비 등 총 B만원의 가변 비용이 든다고 한다.

예를 들어 A=1,000, B=70이라고 하자. 이 경우 노트북을 한 대 생산하는 데는 총 1,070만원이 들며, 열 대 생산하는 데는 총 1,700만원이 든다.

노트북 가격이 C만원으로 책정되었다고 한다. 일반적으로 생산 대수를 늘려 가다 보면 어느 순간 총 수입(판매비용)이 총 비용(=고정비용+가변비용)보다 많아지게 된다. 최초로 총 수입이 총 비용보다 많아져 이익이 발생하는 지점을 손익분기점(BREAK-EVEN POINT)이라고 한다.

A, B, C가 주어졌을 때, 손익분기점을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

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첫째 줄에 A, B, C가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. A, B, C는 21억 이하의 자연수이다.

출력

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첫 번째 줄에 손익분기점 즉 최초로 이익이 발생하는 판매량을 출력한다. 손익분기점이 존재하지 않으면 -1을 출력한다.

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풀이)

판매량을 기준으로 이분탐색을 이용해서 푼 문제이다.

최초 이익 발생하는 판매량이 최고로 크게 나올 수 있는 값은

A = 2,100,000,000 && B = 2,099,999,999 && C = 2,100,000,000 일때 (A가 최고값이고, B와 C가 1 밖에 차이 안날 때)

2,100,000,001

그래서 초기 end 값을 2,100,000,005 로 여유롭게 두었다.

*C가 B보다 작거나 같으면 무조건 손익분기점은 발생하지 않는다.*

  (α를 판매량이라 할 때)

  손익분기점이 발생하지 않을 조건 => 비용 > 이익

A + B*α > C*α

                                                   A > α(C-B)

                            (C <= B일 경우 판매량이 어떻든 A 즉, 비용이 무조건 클 수 밖에 없음)

코드)

#include <stdio.h>
using namespace std;
 
typedef long long ll;
 
int main() {
    ll A, B, C;
    scanf("%lld %lld %lld", &A, &B, &C);
    ll result = -1;
    if (C <= B) printf("%lld", result);
    else {
        ll start = 1;
        ll end = 2100000005;
        ll mid, cost, profit;
        while (end > start) {
            mid = (start + end) / 2;
            cost = A + B * mid;
            profit = C * mid;
            if (cost < profit) {
                result = mid;
                end = mid;
            }
            else {
                start = mid + 1;
            }
        }
        printf("%lld", result);
    }
    return 0;
}