[백준] 2293번

2293 동전1

문제

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n가지 종류의 동전이 있다. 각각의 동전이 나타내는 가치는 다르다. 

이 동전을 적당히 사용해서, 그 가치의 합이 k원이 되도록 하고 싶다. 그 경우의 수를 구하시오. 

각각의 동전은 몇 개라도 사용할 수 있다.

사용한 동전의 구성이 같은데, 순서만 다른 것은 같은 경우이다.

입력

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첫째 줄에 n, k가 주어진다. (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ k ≤ 10,000) 다음 n개의 줄에는 각각의 동전의 가치가 주어진다. 동전의 가치는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

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첫째 줄에 경우의 수를 출력한다. 경우의 수는 231보다 작다.

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풀이) 

시간제한이 0.5초의 문제로 dp를 사용해서 풀어야하는 문제였다.

dp[i] = i원의 가치를 표현할 수 있는 경우의 수의 합 

으로 두고 문제를 풀었다.

대략적인 작동방식을 보자면

1. dp[0] = 1로 일단 초기화해둔다. (0원의 가치를 표현하는 방법은 아무 동전을 사용하지 않는 경우 1가지 존재)

2. 각 동전을 사용할 수 있을 때마다, 가치 k마다 표현 가능한 경우의 수를 구한다.

표로 예시를 들어보겠다.

1. 1원 동전을 사용할 수 있을 때

k	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
dp[k]	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

k = 1일때는 0+1

k = 2일때는 1+1

k = 3일때는 1+1+1 .. 이런 방법으로 k = 10까지 각, 한가지 경우가 존재한다.

2. 1원과 2원 동전을 사용할 수 있을 때

k	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
dp[k]	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6

k = 1일때는 2원 동전을 사용할 수없으니깐 1가지 그대로

k = 2일때는 1+1뿐만 아니라 0+2로 표현가능하므로 2가지

k = 3일때는 1+1+1, 1+2로 표현가능하므로 2가지

k = 4일때는 1+1+1+1, 1+1+2, 2+2로 표현가능하므로 3가지

.

.

.이런식으로 봤을 때 규칙을 알 수 있게 된다.

dp[i] = dp[i] + dp[i - coin의 가치]

예시 (k=2일때 2가지 경우가 있는데 k=4이면 k=2일때 경우의 수에다가 2원 동전 사용할 수 있으니깐 +1해서 3가지)

3. 위와 같은 방법을 사용할 때, 1원 & 2원 & 5원의 동전을 사용할 수 있을 때

k	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
dp[k]	1	2	2	3	4	5	6	7	8	10

따라서, 가치가 1,2,5인 동전 3가지를 사용할 수 있을때 10을 나타낼 수 있는 방법의 개수는 10개이다.

코드)

#include <stdio.h>
using namespace std;
 
typedef long long ll;
int n, k;
int coin[100];
ll dp[100001]; //dp[i] = i가치만큼 동전으로 표현할 수 있는 경우의 합
 
int main() {
    scanf("%d %d", &n, &k);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &coin[i]);
    }
    
    dp[0] = 1; //0원 가치를 표현하는 방법 -> 아무 동전도 안사용하는 경우 1가지 존재
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = coin[i]; j <= k; j++) {
            if (j - coin[i] >= 0) {
                dp[j] += dp[j - coin[i]];
            }
        }
    }
    printf("%lld", dp[k]);
 
    return 0;
}

결과)