[백준] 2225번 합분해

2225 합분해

문제

---

0부터 N까지의 정수 K개를 더해서 그 합이 N이 되는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

덧셈의 순서가 바뀐 경우는 다른 경우로 센다(1+2와 2+1은 서로 다른 경우). 또한 한 개의 수를 여러 번 쓸 수도 있다.

입력

---

첫째 줄에 두 정수 N(1 ≤ N ≤ 200), K(1 ≤ K ≤ 200)가 주어진다.

출력

---

첫째 줄에 답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

---

풀이)

다이나믹 프로그래밍 문제였다.

배열을

DP[K][N] = K개 골랐을 때 합이 N인 경우 라고 생각해줬다.

점화식같은 경우는 아래 그림처럼 이렇게 생각해줬다.

즉, N또는 N보다 작은 숫자를 K-1개로 만들었다면 

거기에다가 합이 N이 되도록 하는 수 T를 더해주어 

K개의 정수로 N을 만들 수 있다는 생각이다.

코드)

#include <stdio.h>
using namespace std;
 
#define    INF 1000000000
int n, k;
long long dp[201][201]; 
 
int main() {
    scanf("%d %d", &n, &k);
    if (k == 0) {
        printf("0");
        return 0;
    }
    else if (k == 1) {
        printf("1");
        return 0;
    }
 
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        dp[1][i] = 1;
    }
 
    for (int i = 1; i <= k; i++) {
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            for (int t = 0; t <= j; t++) {
                dp[i][j] += dp[i - 1][j - t];
            }
            dp[i][j] %= INF;
        }
    }
    printf("%lld", dp[k][n] % INF);
    return 0;
}