[백준] 2146번 다리만들기

2146 다리만들기

문제

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여러 섬으로 이루어진 나라가 있다. 이 나라의 대통령은 섬을 잇는 다리를 만들겠다는 공약으로 인기몰이를 해 당선될 수 있었다. 하지만 막상 대통령에 취임하자, 다리를 놓는다는 것이 아깝다는 생각을 하게 되었다. 그래서 그는, 생색내는 식으로 한 섬과 다른 섬을 잇는 다리 하나만을 만들기로 하였고, 그 또한 다리를 가장 짧게 하여 돈을 아끼려 하였다.

이 나라는 N×N크기의 이차원 평면상에 존재한다. 이 나라는 여러 섬으로 이루어져 있으며, 섬이란 동서남북으로 육지가 붙어있는 덩어리를 말한다. 다음은 세 개의 섬으로 이루어진 나라의 지도이다.

위의 그림에서 색이 있는 부분이 육지이고, 색이 없는 부분이 바다이다. 이 바다에 가장 짧은 다리를 놓아 두 대륙을 연결하고자 한다. 가장 짧은 다리란, 다리가 격자에서 차지하는 칸의 수가 가장 작은 다리를 말한다. 다음 그림에서 두 대륙을 연결하는 다리를 볼 수 있다.

물론 위의 방법 외에도 다리를 놓는 방법이 여러 가지 있으나, 위의 경우가 놓는 다리의 길이가 3으로 가장 짧다(물론 길이가 3인 다른 다리를 놓을 수 있는 방법도 몇 가지 있다).

지도가 주어질 때, 가장 짧은 다리 하나를 놓아 두 대륙을 연결하는 방법을 찾으시오.

입력

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첫 줄에는 지도의 크기 N(100이하의 자연수)가 주어진다. 그 다음 N줄에는 N개의 숫자가 빈칸을 사이에 두고 주어지며, 0은 바다, 1은 육지를 나타낸다. 항상 두 개 이상의 섬이 있는 데이터만 입력으로 주어진다.

출력

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첫째 줄에 가장 짧은 다리의 길이를 출력한다.

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풀이)

bfs를 2번 이용해서 푼 문제이다.(다른 분들은 dfs와 bfs를 섞어서 사용하시기도 하셨다.)

첫번째 bfs는 육지들에게 섬의 번호를 부여하는 bfs

두번째 bfs는 각 섬에서 다른 섬까지의 거리를 찾는 bfs

맨 처음, 문제를 풀었을때

두번째 bfs를 그냥 섬 기준이 아니라 각 육지에서 다른 섬까지 갈 때를 모두 구했더니 시간이 어마 무시하게 나왔다.

같은 섬에 속한 육지도 반복해서 봐야했으니 그랬을 것이다.

//1. 육지를 찾아 섬의 번호 부여하기
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (visited[i][j])continue;
            if (map[i][j] == 1) {
                island++;
                bfs(i, j);
            } 
        }
    }
    //2.각 섬의 육지에서 다른 섬까지의 거리 중 최소구하기
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (map[i][j] >= 1) {
                for (int t = 0; t < n; t++) {
                    fill(visited[t], visited[t] + n, false);
                }
                result = min(result, bfs2(i, j));
            }
        }
    }

그래서 다시 문제를 풀때는

두번째 bfs를 수정해주었다. 섬 기준으로 구하였다.

섬에 있는 모든 육지들을 queue에 넣고, 다른 섬이 나올 때까지 구했다.

그리했더니 시간이 많이 줄어들었다.

//2.각 섬에서 다른 섬까지의 거리 중 최소구하기
    for (int i = 1; i <= island; i++) {
        for (int t = 0; t < n; t++) {
            fill(visited[t], visited[t] + n, false);
        }
        result = min(result, bfs2(i));
            
    }

두번째 풀이의 코드를 적어놓겠다.

코드)

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
 
int n;
int map[100][100];
int island; //섬의 개수
bool visited[100][100];
int dy[4] = { -1,1,0,0 };
int dx[4] = { 0,0,-1,1 };
int result = 999999999;
 
//육지들에게 번호를 부여하는 bfs함수
void bfs(int a,int b) {
    queue <pair<int, int>> qu;
    qu.push({ a, b });
    visited[a][b] = true;
    map[a][b] = island;
    while (!qu.empty())
    {
        int y = qu.front().first;
        int x = qu.front().second;
        qu.pop();
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int ny = y + dy[i];
            int nx = x + dx[i];
            if (ny >= 0 && ny < n&& nx >= 0 && nx < n) {
                if (visited[ny][nx] || map[ny][nx] == 0) continue;
                visited[ny][nx] = true;
                map[ny][nx] = island;
                qu.push({ ny,nx });
            }
        }
 
    }
}
//섬 사이의 최소거리를 구하는 bfs함수
int bfs2(int num) {
    queue <pair<int, int>> qu;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (map[i][j] == num) {
                visited[i][j] = true;
                qu.push({ i,j });
            }
        }
    }
    int cnt = 0;
    while (!qu.empty())
    {
        int size = qu.size();
        while (size--)
        {
            int y = qu.front().first;
            int x = qu.front().second;
            qu.pop();
            for (int i = 0; i < 4; i++) {
                int ny = y + dy[i];
                int nx = x + dx[i];
                if (ny >= 0 && ny < n&& nx >= 0 && nx < n) {
                    if (visited[ny][nx]) continue;
                    if (map[ny][nx] > 0 && map[ny][nx] != num) {
                        return cnt;
                    }
                    visited[ny][nx] = true;
                    qu.push({ ny,nx });
                }
            }
        }
        cnt++;
    }
    return cnt;
}
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++){
            scanf("%d", &map[i][j]);
        }
    }
    //1. 육지를 찾아 섬의 번호 부여하기
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (visited[i][j])continue;
            if (map[i][j] == 1) {
                island++;
                bfs(i, j);
            } 
        }
    }
    //2.각 섬에서 다른 섬까지의 거리 중 최소구하기
    for (int i = 1; i <= island; i++) {
        for (int t = 0; t < n; t++) {
            fill(visited[t], visited[t] + n, false);
        }
        result = min(result, bfs2(i));
            
    }
    printf("%d", result);
 
    return 0;
}