[백준] 11048번 이동하기

11048 이동하기

문제

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준규는 N×M 크기의 미로에 갇혀있다. 미로는 1×1크기의 방으로 나누어져 있고, 각 방에는 사탕이 놓여져 있다. 미로의 가장 왼쪽 윗 방은 (1, 1)이고, 가장 오른쪽 아랫 방은 (N, M)이다.

준규는 현재 (1, 1)에 있고, (N, M)으로 이동하려고 한다. 준규가 (r, c)에 있으면, (r+1, c), (r, c+1), (r+1, c+1)로 이동할 수 있고, 각 방을 방문할 때마다 방에 놓여져있는 사탕을 모두 가져갈 수 있다. 또, 미로 밖으로 나갈 수는 없다.

준규가 (N, M)으로 이동할 때, 가져올 수 있는 사탕 개수의 최댓값을 구하시오.

입력

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첫째 줄에 미로의 크기 N, M이 주어진다. (1 ≤ N, M ≤ 1,000)

둘째 줄부터 N개 줄에는 총 M개의 숫자가 주어지며, r번째 줄의 c번째 수는 (r, c)에 놓여져 있는 사탕의 개수이다. 사탕의 개수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같다.

출력

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첫째 줄에 준규가 (N, M)으로 이동할 때, 가져올 수 있는 사탕 개수를 출력한다.

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풀이)

dp문제이다.

준규는 오른쪽, 오른쪽 아래, 아래로만 이동할 수 있고 이동시에 그 방에 있는 사탕을 가져간다..

이 규칙을 토대로 (1,1)칸부터 (N,M)칸까지 각 칸에 도달했을 때, 그 칸까지 가져간 총 사탕 max값를 저장한다.

이동할 방의 왼쪽, 왼쪽위, 위에서 가져올 수 있는 사탕의 최대값을 가져와 이동할 방의 사탕과 합치면 된다.

점화식

dp[i][j] = i행 j열 칸까지 왔을 때 가져가는 사탕의 최대값

dp[i][j] = max(dp[i][i-1], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + dp[i][j]

가져올 수 있는 사탕의 최대값은 dp[N][M]을 출력하면 된다.

코드)

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
int M, N;
int dp[1001][1001];
 
int main() {
    scanf("%d %d", &N, &M);
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        for (int j = 1; j <= M; j++) {
            scanf("%d", &dp[i][j]);
        }
    }
    
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        for (int j = 1; j <= M; j++) {
            //위, 왼쪽, 왼쪽위 대각선
            dp[i][j] += max(max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]);
        }
    }
    printf("%d", dp[N][M]);
    return 0;
}