[백준] 2146번 다리만들기
2146 다리만들기
문제
여러 섬으로 이루어진 나라가 있다. 이 나라의 대통령은 섬을 잇는 다리를 만들겠다는 공약으로 인기몰이를 해 당선될 수 있었다. 하지만 막상 대통령에 취임하자, 다리를 놓는다는 것이 아깝다는 생각을 하게 되었다. 그래서 그는, 생색내는 식으로 한 섬과 다른 섬을 잇는 다리 하나만을 만들기로 하였고, 그 또한 다리를 가장 짧게 하여 돈을 아끼려 하였다.
이 나라는 N×N크기의 이차원 평면상에 존재한다. 이 나라는 여러 섬으로 이루어져 있으며, 섬이란 동서남북으로 육지가 붙어있는 덩어리를 말한다. 다음은 세 개의 섬으로 이루어진 나라의 지도이다.
위의 그림에서 색이 있는 부분이 육지이고, 색이 없는 부분이 바다이다. 이 바다에 가장 짧은 다리를 놓아 두 대륙을 연결하고자 한다. 가장 짧은 다리란, 다리가 격자에서 차지하는 칸의 수가 가장 작은 다리를 말한다. 다음 그림에서 두 대륙을 연결하는 다리를 볼 수 있다.
물론 위의 방법 외에도 다리를 놓는 방법이 여러 가지 있으나, 위의 경우가 놓는 다리의 길이가 3으로 가장 짧다(물론 길이가 3인 다른 다리를 놓을 수 있는 방법도 몇 가지 있다).
지도가 주어질 때, 가장 짧은 다리 하나를 놓아 두 대륙을 연결하는 방법을 찾으시오.
입력
첫 줄에는 지도의 크기 N(100이하의 자연수)가 주어진다. 그 다음 N줄에는 N개의 숫자가 빈칸을 사이에 두고 주어지며, 0은 바다, 1은 육지를 나타낸다. 항상 두 개 이상의 섬이 있는 데이터만 입력으로 주어진다.
출력
첫째 줄에 가장 짧은 다리의 길이를 출력한다.
풀이)
bfs를 2번 이용해서 푼 문제이다.(다른 분들은 dfs와 bfs를 섞어서 사용하시기도 하셨다.)
첫번째 bfs는 육지들에게 섬의 번호를 부여하는 bfs
두번째 bfs는 각 섬에서 다른 섬까지의 거리를 찾는 bfs
맨 처음, 문제를 풀었을때
두번째 bfs를 그냥 섬 기준이 아니라 각 육지에서 다른 섬까지 갈 때를 모두 구했더니 시간이 어마 무시하게 나왔다.
같은 섬에 속한 육지도 반복해서 봐야했으니 그랬을 것이다.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 | //1. 육지를 찾아 섬의 번호 부여하기 for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (visited[i][j])continue; if (map[i][j] == 1) { island++; bfs(i, j); } } } //2.각 섬의 육지에서 다른 섬까지의 거리 중 최소구하기 for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (map[i][j] >= 1) { for (int t = 0; t < n; t++) { fill(visited[t], visited[t] + n, false); } result = min(result, bfs2(i, j)); } } } | cs |
그래서 다시 문제를 풀때는
두번째 bfs를 수정해주었다. 섬 기준으로 구하였다.
섬에 있는 모든 육지들을 queue에 넣고, 다른 섬이 나올 때까지 구했다.
그리했더니 시간이 많이 줄어들었다.
1 2 3 4 5 6 7 8 | //2.각 섬에서 다른 섬까지의 거리 중 최소구하기 for (int i = 1; i <= island; i++) { for (int t = 0; t < n; t++) { fill(visited[t], visited[t] + n, false); } result = min(result, bfs2(i)); } | cs |
두번째 풀이의 코드를 적어놓겠다.
코드)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 | #include <stdio.h> #include <algorithm> #include <queue> using namespace std; int n; int map[100][100]; int island; //섬의 개수 bool visited[100][100]; int dy[4] = { -1,1,0,0 }; int dx[4] = { 0,0,-1,1 }; int result = 999999999; //육지들에게 번호를 부여하는 bfs함수 void bfs(int a,int b) { queue <pair<int, int>> qu; qu.push({ a, b }); visited[a][b] = true; map[a][b] = island; while (!qu.empty()) { int y = qu.front().first; int x = qu.front().second; qu.pop(); for (int i = 0; i < 4; i++) { int ny = y + dy[i]; int nx = x + dx[i]; if (ny >= 0 && ny < n&& nx >= 0 && nx < n) { if (visited[ny][nx] || map[ny][nx] == 0) continue; visited[ny][nx] = true; map[ny][nx] = island; qu.push({ ny,nx }); } } } } //섬 사이의 최소거리를 구하는 bfs함수 int bfs2(int num) { queue <pair<int, int>> qu; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (map[i][j] == num) { visited[i][j] = true; qu.push({ i,j }); } } } int cnt = 0; while (!qu.empty()) { int size = qu.size(); while (size--) { int y = qu.front().first; int x = qu.front().second; qu.pop(); for (int i = 0; i < 4; i++) { int ny = y + dy[i]; int nx = x + dx[i]; if (ny >= 0 && ny < n&& nx >= 0 && nx < n) { if (visited[ny][nx]) continue; if (map[ny][nx] > 0 && map[ny][nx] != num) { return cnt; } visited[ny][nx] = true; qu.push({ ny,nx }); } } } cnt++; } return cnt; } int main() { scanf("%d", &n); for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++){ scanf("%d", &map[i][j]); } } //1. 육지를 찾아 섬의 번호 부여하기 for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (visited[i][j])continue; if (map[i][j] == 1) { island++; bfs(i, j); } } } //2.각 섬에서 다른 섬까지의 거리 중 최소구하기 for (int i = 1; i <= island; i++) { for (int t = 0; t < n; t++) { fill(visited[t], visited[t] + n, false); } result = min(result, bfs2(i)); } printf("%d", result); return 0; } | cs |