[백준] 11066번 파일합치기

11066 파일 합치기

문제

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소설가인 김대전은 소설을 여러 장(chapter)으로 나누어 쓰는데, 각 장은 각각 다른 파일에 저장하곤 한다. 소설의 모든 장을 쓰고 나서는 각 장이 쓰여진 파일을 합쳐서 최종적으로 소설의 완성본이 들어있는 한 개의 파일을 만든다. 이 과정에서 두 개의 파일을 합쳐서 하나의 임시파일을 만들고, 이 임시파일이나 원래의 파일을 계속 두 개씩 합쳐서 소설의 여러 장들이 연속이 되도록 파일을 합쳐나가고, 최종적으로는 하나의 파일로 합친다. 두 개의 파일을 합칠 때 필요한 비용(시간 등)이 두 파일 크기의 합이라고 가정할 때, 최종적인 한 개의 파일을 완성하는데 필요한 비용의 총 합을 계산하시오.

예를 들어, C1, C2, C3, C4가 연속적인 네 개의 장을 수록하고 있는 파일이고, 파일 크기가 각각 40, 30, 30, 50 이라고 하자. 이 파일들을 합치는 과정에서, 먼저 C2와 C3를 합쳐서 임시파일 X1을 만든다. 이때 비용 60이 필요하다. 그 다음으로 C1과 X1을 합쳐 임시파일 X2를 만들면 비용 100이 필요하다. 최종적으로 X2와 C4를 합쳐 최종파일을 만들면 비용 150이 필요하다. 따라서, 최종의 한 파일을 만드는데 필요한 비용의 합은 60+100+150=310 이다. 다른 방법으로 파일을 합치면 비용을 줄일 수 있다. 먼저 C1과 C2를 합쳐 임시파일 Y1을 만들고, C3와 C4를 합쳐 임시파일 Y2를 만들고, 최종적으로 Y1과 Y2를 합쳐 최종파일을 만들 수 있다. 이때 필요한 총 비용은 70+80+150=300 이다.

소설의 각 장들이 수록되어 있는 파일의 크기가 주어졌을 때, 이 파일들을 하나의 파일로 합칠 때 필요한 최소비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

입력

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프로그램은 표준 입력에서 입력 데이터를 받는다. 프로그램의 입력은 T개의 테스트 데이터로 이루어져 있는데, T는 입력의 맨 첫 줄에 주어진다.각 테스트 데이터는 두 개의 행으로 주어지는데, 첫 행에는 소설을 구성하는 장의 수를 나타내는 양의 정수 K (3 ≤ K ≤ 500)가 주어진다. 두 번째 행에는 1장부터 K장까지 수록한 파일의 크기를 나타내는 양의 정수 K개가 주어진다. 파일의 크기는 10,000을 초과하지 않는다.

출력

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프로그램은 표준 출력에 출력한다. 각 테스트 데이터마다 정확히 한 행에 출력하는데, 모든 장을 합치는데 필요한 최소비용을 출력한다.

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풀이)

dp, prefix sum을 이용해서 풀어야하는 문제이다.

점화식은 아래와 같다.

dp[i][j] = i ~ j 번째까지의 파일을 합칠 때 비용 최소값

i~j까지 구할 때, 항상 2부분으로 나눠 계산한다.

즉, i <= t < k 일 때 (i~t) (t+1,j) 로 나눈다. 

dp[i][j] = min(dp[i][t] + dp[t+1][j]) + (i~j 비용 합) 

// 비용 합 = i~j 구간이 만들어 질 수 있는 비용들 => prefix sum으로 구한다

예제 입력1을 예시로 나눠지는 과정을 설명하자면

 C1 C2 C3 C4

(40, 30, 30, 50) 은 

1. (40) (30, 30, 50)       

 1.1. (40) {(30) (30, 50)}

 1.2. (40) {(30, 30) (50)}

2. (40, 30) (30, 50)

3. (40, 30, 30) (50)

 3.2. {(40) (30, 30)} (50)

 3.3. {(40, 30) (30)} (50)  으로 나뉜다.

코드)

#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
#define INF 999999999
int arr[501];
int dp[501][501]; //dp[i][j] = i~j까지 파일을 합칠 때 최소값
//dp[1][1] = 0, dp[2][2] = 0 자기자신인 경우 못합치니깐 0
int prefix[501];
 
int main() {
    int test_case, K;
    scanf("%d", &test_case);
    while (test_case--)
    {
        scanf("%d", &K);
        for (int i = 1; i <= K; i++) {
            scanf("%d", &arr[i]);
            prefix[i] = prefix[i - 1] + arr[i];
        }
        for (int j = 2; j <= K; j++) {
            for (int i = j - 1; i > 0; i--) {
                dp[i][j] = INF; //나올 수 없는 최대값으로 일단 초기화
                for (int t = i; t < j; t++) {
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][t] + dp[t + 1][j]);
                }
                dp[i][j] += (prefix[j] - prefix[i - 1]);//구간합더하기
            }
        }
        printf("%d\n", dp[1][K]);
    }
    return 0;
}