[백준] 2579번

2579 계단 오르기

문제

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계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

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입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 

계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

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첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

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풀이)

dp를 이용해서 푼 문제이다. 

나올 수 있는 경우를 2가지 경우로 나눠서 생각했다. 한 계단 전에서 올라온 경우와 두 계단 전에서 올라온 경우

1. dp[i][0] = i번째 계단을 i-1번째 계단에서 올라온 경우의 점수들의 합 (주의. 연속되면 안되니깐 dp[i-1][1]의 값만 가져올 수 있음)

2. dp[i][1] = i번째 계단을 i-2번째 계단에서 올라온 경우의 점수들의 합

표로 생각해보면 이러하다

계단 점수 :              10                20               15                25                 10                  20

계단	0	1	2	3	4	5	6
dp[0]	0	0+10 = 10	10+20 = 30	20+15 = 35	25+25 = 50	55+10 = 65	45+20 = 65
dp[1]	0	0+10 = 10	0+20 = 20	10+15 = 25	max(30+25, 20+25) = 55	max(35+10, 25+10) = 45	max(50+20, 55+20) = 75

따라서 답은 dp[n][0]과 dp[n][1] 중의 최대값인 75다.

코드)

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
int n;
int arr[301];
int dp[301][2]; //dp[][0]은 이전 계단으로부터 1칸 뛴것, dp[][1]은 이이전 계단으로부터 2칸 뛴것 
 
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &arr[i]);
        dp[i][0] = arr[i];
        dp[i][1] = arr[i];
    }
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        //2계단 연속될 수 없으므로 dp[][1]에서만 
        dp[i][0] += dp[i - 1][1];
        //이이전계단으로부터온다면, 이이전계단이 이전계단으로부터왔는지 이이전계단으로부터 왔는지 상관x
        dp[i][1] += max(dp[i - 2][0], dp[i - 2][1]); 
    }
 
    printf("%d", max(dp[n][0], dp[n][1]));
 
    return 0;
 
}

결과)