[백준] 16637번 괄호 추가하기

16637 괄호 추가하기

문제

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길이가 N인 수식이 있다. 수식은 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같은 정수와 연산자(+, -, ×)로 이루어져 있다. 연산자 우선순위는 모두 동일하기 때문에, 수식을 계산할 때는 왼쪽에서부터 순서대로 계산해야 한다. 예를 들어, 3+8×7-9×2의 결과는 136이다.

수식에 괄호를 추가하면, 괄호 안에 들어있는 식은 먼저 계산해야 한다. 단, 괄호 안에는 연산자가 하나만 들어 있어야 한다. 예를 들어, 3+8×7-9×2에 괄호를 3+(8×7)-(9×2)와 같이 추가했으면, 식의 결과는 41이 된다. 하지만, 중첩된 괄호는 사용할 수 없다. 즉, 3+((8×7)-9)×2, 3+((8×7)-(9×2))은 모두 괄호 안에 괄호가 있기 때문에, 올바른 식이 아니다.

수식이 주어졌을 때, 괄호를 적절히 추가해 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 추가하는 괄호 개수의 제한은 없으며, 추가하지 않아도 된다.

입력

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첫째 줄에 수식의 길이 N(1 ≤ N ≤ 19)가 주어진다. 둘째 줄에는 수식이 주어진다. 수식에 포함된 정수는 모두 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같다. 문자열은 정수로 시작하고, 연산자와 정수가 번갈아가면서 나온다. 연산자는 +, -, * 중 하나이다. 여기서 *는 곱하기 연산을 나타내는 × 연산이다. 항상 올바른 수식만 주어지기 때문에, N은 홀수이다.

출력

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첫째 줄에 괄호를 적절히 추가해서 얻을 수 있는 결과의 최댓값을 출력한다. 정답은 231보다 작고, -231보다 크다.

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풀이)

string과 완전탐색을 이용해 모든 괄호의 경우를 다 본 문제이다.

좀 지저분하게 풀긴했으나 설명해보겠다.

먼저 입력받은 수식을 고쳐주었다. 괄호 추가할 공간을 위해서이다.

예를 들어 수식이 3+8*7-8*2 일 경우

.3.+.8.*.7.-.8.*.2. 으로 고쳐주었다. .이 있는 부분은 괄호가 들어갈 수 있는 부분이다.

고친 수식에 괄호를 추가할 경우

(3.+.8)*.7.-.9.*.2.  혹은 (3.+.8)*.7.-(9.*.2) 등 이런식으로 추가된다.

위 식을 이용해서 각 .마다 괄호가 추가될 경우와 안 추가될 경우를 모두 완전탐색을 하면 된다

1. 수식에 괄호 추가 or 안 추가 모두 한 뒤, 수식을 간략화 해준다.

   

   간략화 : 수식에서 .을 제거하고, 괄호가 있다면 괄호 안에 있는 수들을 먼저 계산 해준다.

   

   (3.+.8)*.7.-.9.*.2. 일 경우, 11*7-9*2 이런식으로 .과 ()를 제거한다.

2. 간략화 된 수식을 이제 왼쪽부터 차례로 계산해준다.

   (주의할 점은, 숫자가 음수일 수 있는데 이는 미리 -가 붙어있는지 확인해주면 된다.)

   (연산자의 우선순위가 없으므로 *를 먼저 해줄 필요가 없다.)

3. 계산된 값이 이전에 나온 값보다 최대값일 경우 값을 바꿔준다.

설명이 별로이긴 하나, 코드를 따라 천천히 디버깅해보면 이해하기가 쉬울 것이다.

+) 사용공간과 시간은 적긴 하나, 다시 한 번 생각해보니 굳이 괄호가 추가될 부분이 아닌 곳에도 .을 추가해준 것 같다.

   

코드)

#include <stdio.h>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <climits>
using namespace std;
 
int N;
long long answer = LLONG_MIN;
 
void dfs(int idx,string s) {
 
    if (idx >= s.length()-3) { //더이상 괄호를 추가할 수 없고, 식을 계산
        string cal = "";//간략화 된 수식 저장할 string
 
        //1.괄호안에 있는 수를 계산
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            if (s[i] == '.') continue; //.일 경우 pass
            else if (s[i] == '(') {
                i++;
                int a = s[i] - '0';//괄호 안의 첫번째 수
                i+=2;
                char c = s[i];//연산자
                i+=2;
                int b = s[i] - '0';//괄호 안의 두번째 수
                if (c == '+') {
                    a += b;
                }
                else if (c == '-') {
                    a -= b;
                }
                else {
                    a *= b;
                }
                i++;
                cal += to_string(a); //괄호 안 계산한 숫자를 추가
            }
            else {//연산자나 숫자일 경우 바로 추가
                cal += s[i];
            }
        }
 
        //2.간략화 된 수식을 계산
        int i = 0;
        
        int minus = 1; //음수인지 아닌지 계산하기 위해
        if (cal[i] == '-') {
            minus = -1;
            i++;
 
        }
        string first;
        while ('0' <= cal[i] && cal[i] <= '9') {
            first += cal[i];
            i++;
        }
        long long result = stoi(first) * minus;//첫번째 숫자
 
        for (i; i < cal.length();) {
            
            
            char c = cal[i];//연산자
            i++;
 
            //연산자 뒤의 숫자
            minus = 1; //음수인지 확인하기 위해
            if (cal[i] == '-') {
                minus = -1;
                i++;
            }
            string second;
            while ('0' <= cal[i] && cal[i] <= '9') {
                second += cal[i];
                i++;
            }
 
            int b = stoi(second) * minus;
            
            //연산자 우선순위는 동일, 왼쪽에서부터 계산하면 됨
            if (c == '+') {
                result += b;
            }
            else if (c == '-') {
                result -= b;
            }
            else {
                result *= b;
            }
        }
 
        answer = max(answer, result);// 최종값 계산
        return;
    }
 
    string temp = s;
 
    //괄호 추가할 경우
    temp[idx] = '(';
    temp[idx + 6] = ')';
    dfs(idx + 8, temp);
 
    //괄호 안 추가할 경우
    dfs(idx + 4, s);
}
 
int main() {
    
    scanf("%d", &N);
    string s;
    char c;
    getchar();
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        s += '.';
        scanf("%c", &c);
        s += c;
        
    }
    s += '.';
    dfs(0, s);
    printf("%lld", answer);
    return 0;
}

결과)