[프로그래머스] 최고의 집합

문제 설명

자연수 n 개로 이루어진 중복 집합(multi set, 편의상 이후에는 집합으로 통칭) 중에 다음 두 조건을 만족하는 집합을 최고의 집합이라고 합니다.

1. 각 원소의 합이 S가 되는 수의 집합
2. 위 조건을 만족하면서 각 원소의 곱 이 최대가 되는 집합

예를 들어서 자연수 2개로 이루어진 집합 중 합이 9가 되는 집합은 다음과 같이 4개가 있습니다.
{ 1, 8 }, { 2, 7 }, { 3, 6 }, { 4, 5 }
그중 각 원소의 곱이 최대인 { 4, 5 }가 최고의 집합입니다.

집합의 원소의 개수 n과 모든 원소들의 합 s가 매개변수로 주어질 때, 최고의 집합을 return 하는 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

• 최고의 집합은 오름차순으로 정렬된 1차원 배열(list, vector) 로 return 해주세요.
• 만약 최고의 집합이 존재하지 않는 경우에 크기가 1인 1차원 배열(list, vector) 에 -1 을 채워서 return 해주세요.
• 자연수의 개수 n은 1 이상 10,000 이하의 자연수입니다.
• 모든 원소들의 합 s는 1 이상, 100,000,000 이하의 자연수입니다.

---

입출력 예

n	s	result
2	9	[4, 5]
2	1	[-1]
2	8	[4, 4]

풀이)

가장 비슷한 숫자들끼리 곱해야 최대로 높은 숫자가 나옴을 생각하면된다

(즉, 표준편차가 적어야 한다.)

예를 들어 n=3, s=24일때

8*8*8 = 522

4*19*1 =76

5*15*4 = 300 ... 이런식으로 확인해보면된다.

문제는, 비슷한 숫자들 n개를 어떻게 골라내냐 였다.

처음에 dfs를 이용해 n/2 ~ n/2+2까지 범위의 수 n개를 고르게 했었는데 시간초과가 났었다.

통과한 방법은 이러하다.

1. s/n의 값 n개를 배열에 넣는다.

2. s%n의 해당하는 횟수만큼 배열 원소에 +1을 해준다.

   (오름차순 정렬이므로, 뒤에서부터 +1을 해준다.)

예를 들어 n=3, s= 25일때

s/n= 8, s%n = 1이니깐 뒤에서부터 +1씩 더하는 걸 1번만 하면 된다.

[8,8,8] -> [8,8,8+1] = [8,8,9] 이런식으로 구하는 것이다.

주의

s < n이면 중복집합이 [0,0,1,1,1,1,...] 이런식으로 0이 포함될 수 있다.

모든 원소는 자연수여야 하니깐 s < n 일 경우는 최고의 집합이 존재하지 않는다.

코드)

include <string>
#include <vector>

using namespace std;

vector<int> solution(int n, int s) {
    vector<int> answer;
    if(s<n)answer.push_back(-1);
    else{
        int tmp = s/n;
        int remain = s%n;
        for(int i=0;i<n;i++){
            answer.push_back(tmp);
        }
        for(int i=n-1;i>=0 &&remain>0;i--){
            answer[i]++;
            remain--;
        }
    }
    return answer;
}